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오산시 슈아빌 , 오산시 모던하우스

European Options 은 Standard Options 중 하나입니다.

가치평가 방법 첫번째 유형, ( 한국 파생상품 협회 홈페이지 입니다. )


먼저, Standard Option 유형은

1> European Options

2> American Options

3> Bermudan Options

이렇게 3가지 유형이 존재합니다.

오늘은 이 상품들의 어떻게 가치를 평가하게 되는지 알아봅시다.

수학이 사용되는데, 아래용어들을 미리 학습을 한 뒤, 내용을 듣게 되면 내용을 이해하는데 도움이 됩니다.

 

유형별 Option을 나누는 기준은 어렵지 않습니다. 보통 Option상품의 계약기간을 2018년 01월 02일부터 2019년 12월 30일 까지라고 했을 때, 만기일에 옵션의 권리를 행사할 수 있는 상형은 European Options이라고 합니다. 반대로 만기일을 제외하고 만기일 이전에 옵션의 권리를 행사할 수 있는 유형은 American Options 이라고 합니다. 마지막으로 특정 기간을 두고, 이 기간에만 옵션의 권리를 행사할 수 있다면, Bermudan Options이라고 합니다. 간략하게 각 옵션들의 평가방법에 대해서 알아보도록 하겠습니다.

 

European Options

‘European Options’ 은 가장 기본적인 옵션 상품입니다.

만기에만 옵션권리를 행사할 수가 있죠.

Options은 원하는 금액에 살 수 있는 권리를 뜻하는 “Call Option”과 반대로 원하는 금액에 팔 수 있는 권리인 Put Option이 있습니다.

[Call Options & Put Options ] 바로가기

가장 기본인 옵션의 가치를 평가할 때, 어떠한 변수들이 있는지 알아보고 실제로 어떻게 평가하는지 아래의 상품으로 예측해봅시다.

             Call Options 상품 정보

  • 기초자산 : KOSPI200
  • 최초기준가격 평가일 : 2017-01-02 일의 KOSPI200지수의 가격 ( 260 으로 가정 )
  • 만기가격 평가일 : 2017-12-30일의 KOSPI200지수의 가격 ( 328 으로 가정 )
  • 행사가격 : 312

 

위 상품은 만기일의 코스피200지수가 312이상인 경우, 코스피200지수를 312원에 팔 수 있는 권리가 발생하는 Call Options 상품입니다.

먼저 이 상품의 가치! 즉, 이 상품을 판매할때, 프리미엄을 지불하는데, 얼마의 프리미엄이 적당할까요 (?)

이 부분을 계산해보도록 하겠습니다.

계산을 깔끔하게 아래와 같이 계산할 수 있습니다.

 

계산방법

‘European Options’ 계산해 봅시다.

  • S 는 코스피200지수의 가격을 의미 합니다.
  • q 는 코스피200지수의 배당을 의미 합니다.( 저희는 0으로 계산하죠! )
  • X 는 행사가격을 의미합니다. ( 여기서는 312가 되겠죠. )
  • r 은 무위험이자율 이라고 부르고, 우리나라의 금리를 의미합니다. ( 돈의 미래가치를 계산할 때, 사용하는 금리라고 보시면 됩니다. )
  • T 는 위의 옵션의 가치를 평가하는 날부터 만기일까지 남일 일수를 365로 나눈 값을 의미합니다. ( 만약 계산일부터 만기까지 60일이 남았으면, 60/365 = 0.1643835 )
  • N(d1) 과 N(d2) 가 문제인데요. N(x)는 누적정규분포 확률인데요. Excel에서 NORMSDIST(x) 수식을 이용하여 쉽게 구할 수 있습니다.
  • d1 과 d2는 아래의 수식을 의미합니다.
  • Option평가누적확률분포
  • 이때, σ는 KOSPI200의 계산한 날의 변동성을 의미합니다. ( 보통 역사적 변동성을 사용하는데요, 역사적 변동성이란, 과거 1개월 혹은 6개월동안 KOSPI200의 종가가 얼만큼 변동이 있었는가?를 의미합니다. “빗썸의 비트코인들의 변화율은 보통 하루 단위의 변화율을 의미합니다. 이러한 하루의 변동성을 6개월관 관찰하여 통계적으로 평균평 낸 것을 변동성이라고 이해하시면 됩니다.( 변동성 부분도 따로 다루도록 하겠습니다. )”

솔직히, 처음이라 뭐가 많은 것 같은데, 다시한번 정리해드리겠습니다.

‘주가’, ‘변동성’, ‘행사가격’, ‘계산일’부터 ‘만기일’까지 남은 1년단위 ‘일수’, ‘무위험 이자율’, ‘배당금’이 있으면, 우리는 저 Option의 가치평가를 할 수 있습니다.

우리가 계산하는 일이 기초자산 평가일 이라고 했을 때, 저 식에 그냥 때려 넣으면 짠하고 가격이 나오게 됩니다.

 

아래와 같이 다시 정리하면.

Sign Value
S 260
X 312
r 1.25%
T (362/365)
σ 20%
q 0%

European Options 은 상품유형이고, Payoff 패턴이 call/put 으로 나누어집니다.

 

가격

Call Option Price : 6.146743827

Put Option Price : 54.30267581

위와 같이 가치평가를 할 수 있습니다. 그냥 식에 넣으면 나오는 것이 Option 가격입니다.

자 이제, 만기가 한달 남은 시점에서(2017-11-30), 나머지 파라미터(변수)들은 그대로이고, S  코스피200지수가 320인 경우 어떻게 되는지 살펴보겠습니다.

Sign Value
S 320
X 312
r 1.25%
T (30/365)
σ 20%
q 0%

 

가격

Call Option Price : 12.13303933

Put Option Price : 3.812655995

보시면, Call Option 가격이 2배가량 증가한 반면, Put Option의 가격은 아작 나버렸습니다.

Option의 가격은 누구나 식에 대입하면, 구할 수 있습니다.

하지만, 어떻게 해서 해당 가격이 나왔는지 알고, 시장상황을 판단 할 수 있어야 합니다.

수학적으로 접근을 하든, 경제적으로 접근을 하든, 결과에 도달하면 됩니다.

저는 쉽게 수치만으로 생각을 하면, 일단 행사가격보다 현재 코스피200 지수가 약 8 높습니다.

그렇기 때문에 Put Option을 누가 구매할까요? 한달 만에 가격이 312 밑으로 떨어지는 것은 쉽지 않습니다.

그래도 변동성이 20%이므로, 하루 최대 코스피200지수가 S * 20% 까지 변할 수가 있습니다.

실제 Data를 갖고 하면, 더욱 시장상황을 반영하여 분석을 할 수 있겠죠???

그러기 위해선, “배당” + “변동성” 에 대한 통계학적인 접근이 필요합니다.

아니면, 다른 평가기관에서 각각의 통계치를 빌려와서 계산해 볼 수 있습니다.

지금 당장의 목표는 Option이 어떤 것이고, 어떤 과정을 통해, 가치가 결정되는지 알고 넘어가면 됩니다.

변동성과 배당에 대해서는 더욱 자세히 설명할 기회가 있으면, 변동성과 배당을 구하는 방법에 대해서도 이야기 하겠습니다.

 

마치며,

Option! 특히 European Options 의 Call Option 과 Put Option의 가치 평가방법에 대해서 알아 봤습니다. 금융공학을 공부하시는 분들은 블랙-숄즈 모형이라고도 알고 계실텐데요. 누가 만들었던지 간에, 의미를 알면 그걸로 끝입니다. 조금 더 깊이 있는 공부는 블랙-숄즈모형을 열역학에서부터 유도하는 것이 있으니 그 부분을 참고 하시면 좋겠습니다. 간단한 Excel로 위 가치평가 방법을 TEST 할 수 있도록 “다운로드” 게시판에 European Options 가치 평가방법 을 올려두겠습니다.

 

현재, 홈페이지가 다듬어지고 있기때문에 어느순간 부터는 해당 글들이 해당 주에제 맞는 카테고리로 옴겨질 예정입니다. 모든것을 준비하고, 글을 써내려가기 시작하면 제가 50~60세가 되어야 활동을 시작할 수 있을 것같아서, 아직 미흡하지만 시작했습니다. 우선 이 페이지는 단순 참고용으로만 참고하시면 좋겠습니다.  

Post Author: smkim

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